试题

题目：
青果学院如图，三角形ABC，S1、S2、S3分别是以AB、AC、BC为直径的半圆的面积，若S1+S2=S3，则三角形ABC是
直角三角形
直角三角形
．
答案
直角三角形

解：设AB=c，AC=b，BC=a，则S1=
1
2
π×（
1
2
c）2=
1
8
πc2，
S2=
1
2
π×（
1
2
b）2=
1
8
πb2，
S1=
1
2
π×（
1
2
a）2=
1
8
πa2，
∵S1+S2=S3，
∴
1
8
πc2+
1
8
πb2=
1
8
πa2，
∴c2+b2=a2，
∴三角形ABC是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
考点梳理
勾股定理的逆定理．
先设AB=c，AC=b，BC=a，根据圆的面积公式分别求出S1，S2，S3，再根据S1+S2=S3，得出c2+b2=a2，即可得出答案．
此题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是勾股定理的逆定理与圆的面积，关键是根据有关公式和S1+S2=S3得出c2+b2=a2．
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