试题
题目：
已知
x=
2
+1
2
-1
，y=
2
-1
2
+1
，求x
2
-3xy+y
2
的值．
答案
解：∵
x=
2
+1
2
-1
，y=
2
-1
2
+1
，
∴x=（
2
+1）
2
，y=（
2
-1）
2
，
∴x+y=（
2
+1）
2
-（
2
-1）
2
=6，xy=1．
∴x
2
-3xy+y
2
=（x+y）
2
-5xy
=36-5
=31．
解：∵
x=
2
+1
2
-1
，y=
2
-1
2
+1
，
∴x=（
2
+1）
2
，y=（
2
-1）
2
，
∴x+y=（
2
+1）
2
-（
2
-1）
2
=6，xy=1．
∴x
2
-3xy+y
2
=（x+y）
2
-5xy
=36-5
=31．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
先求出x+y与xy的值，然后根据完全平方公式（x+y）
2
=x
2
+2xy+y
2
，把原式变形后求值．
本题考查了完全平方公式，通过对公式的变形，达到灵活使用公式的目的．求出x+y与xy的值是解答本题的关键．
计算题．
找相似题
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
当
x=
3
-1
，求代数式x
2
+2x-1的值．
先化简，再求值：
6
x
3
-
3
4
4x
3
+x
12
x
，其中x=2．
已知x，y都是实数，且（x+y-1）
2
与
2x-y+4
互为相反数，求实数y
x
的负倒数．
化简求值
a
2
-2a+1
-
1+4a+4
a
2
，其中
a=
3
-1
．