试题

题目：
已知x=
1
2
+1
，y=
1
2
-1
，求3x2+4xy+3y2．
答案
解：∵x=
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1，y=
1
2
-1
=
2
+1，
∴x+y=2
2
，xy=1，
∴3x2+4xy+3y2．
=3（x2+2xy+y2）-2xy
=3（x+y）2-2xy
=3×（2
2
）2-2×1
=22．
解：∵x=
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1，y=
1
2
-1
=
2
+1，
∴x+y=2
2
，xy=1，
∴3x2+4xy+3y2．
=3（x2+2xy+y2）-2xy
=3（x+y）2-2xy
=3×（2
2
）2-2×1
=22．
考点梳理
二次根式的化简求值．
先分母有理化求出x、y的值，求出x+y和xy的值，转化后代入求出即可．
本题考查了分母有理化，完全平方公式，二次根式的化简求值的应用，主要考查学生的计算能力．
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