试题

题目：
①已知：x=2-
10
，求代数式x2-4x-6的值．
②已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
3
4
，BC=12，求AC和cosB．
答案
解：①∵x=2-
10
，
∴x2-4x-6
=（x-2）2-10
=（2-
10
-2）2-10
=10-10
=0．

②青果学院
∵tanA=
BC
AC
=
3
4
，BC=12，
∴AC=16，
由勾股定理得：AB=
122+162
=20，
∴cosB=
BC
AB
=
12
20
=
3
5
．
解：①∵x=2-
10
，
∴x2-4x-6
=（x-2）2-10
=（2-
10
-2）2-10
=10-10
=0．

②青果学院
∵tanA=
BC
AC
=
3
4
，BC=12，
∴AC=16，
由勾股定理得：AB=
122+162
=20，
∴cosB=
BC
AB
=
12
20
=
3
5
．
考点梳理
解直角三角形；二次根式的化简求值．
①化成（x-2）2-10的形式，代入求出即可．
②根据锐角三角函数的定义得出tanA=
BC
AC
=
3
4
，把BC=12代入求出即可．根据勾股定理求出AB，解直角三角形即可求出cosB．
本题考查了解直角三角形，勾股定理，二次根式的混合运算和求值的应用，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，sinA=
∠A的对边
斜边
，cosA=
∠A的邻边
斜边
，tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
．
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