试题
题目：
已知
x=
2
+1，y=
2
-1
，求x
2
+3xy+y
2
的值．
答案
解：∵
x=
2
+1，y=
2
-1
，
∴（x+y）
2
=8，xy=1，
∵x
2
+3xy+y
2
=x
2
+2xy+y
2
+xy，
∴x
2
+3xy+y
2
=（x+y）
2
+xy，
原式=8+1，
=9．
解：∵
x=
2
+1，y=
2
-1
，
∴（x+y）
2
=8，xy=1，
∵x
2
+3xy+y
2
=x
2
+2xy+y
2
+xy，
∴x
2
+3xy+y
2
=（x+y）
2
+xy，
原式=8+1，
=9．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
由
x=
2
+1，y=
2
-1
可以得出（x+y）
2
=8，xy=1，再将结论变形就可以求出结论．
本题考查了二次根式的化简求值，考查了完全平方公式的运用，平方差公式的运用．
找相似题
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
当
x=
3
-1
，求代数式x
2
+2x-1的值．
先化简，再求值：
6
x
3
-
3
4
4x
3
+x
12
x
，其中x=2．
已知x，y都是实数，且（x+y-1）
2
与
2x-y+4
互为相反数，求实数y
x
的负倒数．
化简求值
a
2
-2a+1
-
1+4a+4
a
2
，其中
a=
3
-1
．