试题
题目：
已知：
x=
1
2
+1
，y=
1
2
-1
求值：
x
2
+
x
2
y-xy+
y
2
x+
y
2
-2
2
．
答案
解：∵x=
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1，y=
1
2
-1
=
2
+1
(
2
-1)(
2
+1)
=
2
+1，
∴x+y=2
2
，xy=2-1=1，
∴
x
2
+
x
2
y-xy+
y
2
x+
y
2
-2
2
．
=x
2
-xy+y
2
+（x
2
y+xy
2
）-2
2
=（x+y）
2
-3xy+xy（x+y）-2
2
=（2
2
）
2
-3×1+1×2
2
-2
2
=8-3+2
2
-2
2
=5．
解：∵x=
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1，y=
1
2
-1
=
2
+1
(
2
-1)(
2
+1)
=
2
+1，
∴x+y=2
2
，xy=2-1=1，
∴
x
2
+
x
2
y-xy+
y
2
x+
y
2
-2
2
．
=x
2
-xy+y
2
+（x
2
y+xy
2
）-2
2
=（x+y）
2
-3xy+xy（x+y）-2
2
=（2
2
）
2
-3×1+1×2
2
-2
2
=8-3+2
2
-2
2
=5．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
分母有理化求出x、y的值，求出x+y，xy的值，把原式转化成x+y）
2
-3xy+xy（x+y）-2
2
，代入求出即可．
本题考查了二次根式的混合运算和求值，完全平方公式，分母有理化的应用，主要考查学生的计算能力．
找相似题
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
当
x=
3
-1
，求代数式x
2
+2x-1的值．
先化简，再求值：
6
x
3
-
3
4
4x
3
+x
12
x
，其中x=2．
已知x，y都是实数，且（x+y-1）
2
与
2x-y+4
互为相反数，求实数y
x
的负倒数．
化简求值
a
2
-2a+1
-
1+4a+4
a
2
，其中
a=
3
-1
．