试题

题目：
已知：a=
1-2b
+
2b-1
+2，求代数式
a
b
+
b
a
+2
-
a
b
+
b
a
-2
的值．
答案
解：∵a=
1-2b
+
2b-1
+2，
∴1-2b≥0，2b-1≥0，
解得：b=
1
2
，
代入得：a=2，
∴原式=
a2+b2+2ab
ab
-
a2+b2-2ab
ab

=
(a+b)2
ab
-
(a-b)2
ab

=
(a+b)
ab
ab
-
(a-b)
ab
ab

=
2b
ab
ab

=
2×
1
2
×
2×
1
2
2×
1
2

=1．
解：∵a=
1-2b
+
2b-1
+2，
∴1-2b≥0，2b-1≥0，
解得：b=
1
2
，
代入得：a=2，
∴原式=
a2+b2+2ab
ab
-
a2+b2-2ab
ab

=
(a+b)2
ab
-
(a-b)2
ab

=
(a+b)
ab
ab
-
(a-b)
ab
ab

=
2b
ab
ab

=
2×
1
2
×
2×
1
2
2×
1
2

=1．
考点梳理
二次根式的化简求值．
根据二次根式的定义求出a、b，把二次根式的被开方数通分得出
(a+b)2
ab
-
(a-b)2
ab
，开方后把a、b的值代入求出即可．
本题考查了二次根式的定义和运算，关键是求出a、b的值和把根式化简，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
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