试题
题目：
已知
a=
5
+2
，
b=
5
-2
，试求：
（1）a
2
+b
2
（2）a
2
+b
2
-ab．
答案
解：∵
a=
5
+2
，
b=
5
-2
，
∴a+b=2
5
，ab=（
5
+2）（
5
-2）=5-4=1，
（1）a
2
+b
2
=（a+b）
2
-2ab
=（2
5
）
2
-2×1
=20-2
=18；
（2）a
2
-ab+b
2
=（a
2
+b
2
）-ab=18-1=17．
解：∵
a=
5
+2
，
b=
5
-2
，
∴a+b=2
5
，ab=（
5
+2）（
5
-2）=5-4=1，
（1）a
2
+b
2
=（a+b）
2
-2ab
=（2
5
）
2
-2×1
=20-2
=18；
（2）a
2
-ab+b
2
=（a
2
+b
2
）-ab=18-1=17．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
先由已知条件得到a+b=2
5
，ab=（
5
+2）（
5
-2）=5-4=1．
（1）把a
2
+b
2
变形为（a+b）
2
-2ab，然后利用整体思想进行计算；
（2）把（1）的结论和ab=1整体代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值：先把所求的式子根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
计算题．
找相似题
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
当
x=
3
-1
，求代数式x
2
+2x-1的值．
先化简，再求值：
6
x
3
-
3
4
4x
3
+x
12
x
，其中x=2．
已知x，y都是实数，且（x+y-1）
2
与
2x-y+4
互为相反数，求实数y
x
的负倒数．
化简求值
a
2
-2a+1
-
1+4a+4
a
2
，其中
a=
3
-1
．