试题

题目：
先化简，再求值：
①（
1
a-b
-
1
a+b
）÷
b
a2-2ab+b2
，其中a=1+
2
，b=1-
2

②
a+
ab
ab+b
+
ab-b
a-
ab
，其中a=2+
3
，b=2-
3
．
答案
解：（1）原式=
2b
(a-b)(a+b)
·
(a-b)2
b

=
2(a-b)
a+b
，
∵a=1+
2
，b=1-
2
，
∴a+b=2，a-b=2
2
，
∴原式=
2×2
2
2
=2
2
；

（2）原式=
a
(
a
+
b
)
b
(
a
+
b
)
+
b
(
a
-
b
)
a
(
a
-
b
)

=
a
b
+
b
a

=
ab
b
+
ab
a

=
a+b
ab
ab
，
∵a=2+
3
，b=2-
3
，
∴ab=（2+
3
）（2-
3
）=1，
a+b=4，
∴原式=
4
1
×
1
=4．
解：（1）原式=
2b
(a-b)(a+b)
·
(a-b)2
b

=
2(a-b)
a+b
，
∵a=1+
2
，b=1-
2
，
∴a+b=2，a-b=2
2
，
∴原式=
2×2
2
2
=2
2
；

（2）原式=
a
(
a
+
b
)
b
(
a
+
b
)
+
b
(
a
-
b
)
a
(
a
-
b
)

=
a
b
+
b
a

=
ab
b
+
ab
a

=
a+b
ab
ab
，
∵a=2+
3
，b=2-
3
，
∴ab=（2+
3
）（2-
3
）=1，
a+b=4，
∴原式=
4
1
×
1
=4．
考点梳理
二次根式的化简求值．
（1）先把括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算得到原式=
2b
(a-b)(a+b)
·
(a-b)2
b
约分后得到
2(a-b)
a+b
，然后把a、b的值代入计算即可；
（2）先把各分子和分母利用因式分解得到原式=
a
(
a
+
b
)
b
(
a
+
b
)
+
b
(
a
-
b
)
a
(
a
-
b
)
，约分得到
a
b
+
b
a
，再分母有理化后通分得到
a+b
ab
ab
，然后分别计算ab与a+b，最后整体代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质把二次根式化为最简二次根式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算．
计算题．
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