试题

题目：
已知|1-a|+
a-2
=a，求
a+1
a
-1
+
a-1
a
+1
的值．
答案
解：∵要使
a-2
有意义，
必须a-2≥0，
即a≥2，
∵|1-a|+
a-2
=a，
∴a-1+
a-2
=a，
∴
a-2
=1，
∴a=3，
∴
a+1
a
-1
+
a-1
a
+1

=
4
3
-1
+
2
3
+1

=
4(
3
+1)
3-1
+
2(
3
-1)
3-1

=2
3
+2+
3
-1
=3
3
+1．
解：∵要使
a-2
有意义，
必须a-2≥0，
即a≥2，
∵|1-a|+
a-2
=a，
∴a-1+
a-2
=a，
∴
a-2
=1，
∴a=3，
∴
a+1
a
-1
+
a-1
a
+1

=
4
3
-1
+
2
3
+1

=
4(
3
+1)
3-1
+
2(
3
-1)
3-1

=2
3
+2+
3
-1
=3
3
+1．
考点梳理
二次根式的化简求值．
根据二次根式有意义的条件求出a≥2，得出
a-2
=1求出a的值，再代入式子进行计算即可．
考查了二次根式有意义的条件，二次根式的混合运算，解此题的关键是求出a的值，本题比较好，但是有一定的难度．
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