试题
题目：
已知：x=
1
2+
3
，y=
1
2-
3
，求
y
x
+
x
y
的值．
答案
解：∵x=
1
2+
3
，y=
1
2-
3
，
∴x=
1×(2-
3
)
(2+
3
)×(2-
3
)
=2-
3
，y=
1×(2+
3
)
(2-
3
)×(2+
3
)
=2+
3
，
∴x+y=（2-
3
）+（2+
3
）=4，xy=（2-
3
)
×（2+
3
）=1，
∴
y
x
+
x
y
=
y
2
+
x
2
xy
=
(x+y
)
2
-2xy
xy
=
4
2
-2×1
1
=14．
解：∵x=
1
2+
3
，y=
1
2-
3
，
∴x=
1×(2-
3
)
(2+
3
)×(2-
3
)
=2-
3
，y=
1×(2+
3
)
(2-
3
)×(2+
3
)
=2+
3
，
∴x+y=（2-
3
）+（2+
3
）=4，xy=（2-
3
)
×（2+
3
）=1，
∴
y
x
+
x
y
=
y
2
+
x
2
xy
=
(x+y
)
2
-2xy
xy
=
4
2
-2×1
1
=14．
考点梳理
考点
分析
点评
二次根式的化简求值．
求出x+y和xy的值，把
y
x
+
x
y
化成
(x+y
)
2
-2xy
xy
，代入求出即可．
本题考查了二次根式的化简求值得应用，主要考查学生的化简和计算能力．
找相似题
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
当
x=
3
-1
，求代数式x
2
+2x-1的值．
先化简，再求值：
6
x
3
-
3
4
4x
3
+x
12
x
，其中x=2．
已知x，y都是实数，且（x+y-1）
2
与
2x-y+4
互为相反数，求实数y
x
的负倒数．
化简求值
a
2
-2a+1
-
1+4a+4
a
2
，其中
a=
3
-1
．