试题

题目：
利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程．
例如：a=
2
+1时，移项a-1=
2
，两项平方得(a-1)2=(
2
)2，所以a2-2a+1=2，即a2-2a-1=0，仿照上述方法完成下面的题目．
已知a=
5
-1
2
，求：
（1）a2+a的值；    
（2）a3-2a+2009的值．
答案
解：（1）a=
5
-1
2
，
移项a+
1
2
=
5
2
，
两项平方得a2+a+
1
4
=
5
4
，
所以a2+a=1；

（2）a3-2a+2009
=a（a2-2）+2009
=
5
-1
2
×[（
5
-1
2
）2-2]+2009
=
5
-1
2
×[（
5
-1
2
）2-2]+2009
=
5
-1
2
×（-
5
+1
2
）+2009
=-1+2009
=2008．
解：（1）a=
5
-1
2
，
移项a+
1
2
=
5
2
，
两项平方得a2+a+
1
4
=
5
4
，
所以a2+a=1；

（2）a3-2a+2009
=a（a2-2）+2009
=
5
-1
2
×[（
5
-1
2
）2-2]+2009
=
5
-1
2
×[（
5
-1
2
）2-2]+2009
=
5
-1
2
×（-
5
+1
2
）+2009
=-1+2009
=2008．
考点梳理
二次根式的化简求值．
（1）将a=
5
-1
2
变形为a+
1
2
=
5
2
，再利用平方根去根号用一个无理数构造一个整系数方程；
（2）将a3-2a+2009变形为a（a2-2）+2009，将a的值代入计算即可．
考查了二次根式的化简求值，关键是熟悉利用平方根去根号，用一个无理数构造一个整系数方程．
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