试题
题目：
先化简，再求值：
a
a
2
-4a+4
·
1
a-2
+
1
a
，其中
a=
1
2+
3
．
答案
解：∵a=
1
2+
3
=
2-
3
(2+
3
)(2-
3
)
=2-
3
，
∴a
a
2
-4a+4
·
1
a-2
+
1
a
=a（2-a）·
1
a-2
+
1
a
=-a+
1
a
=-（2-
3
）+
1
2-
3
=-2+
3
+2+
3
=2
3
．
解：∵a=
1
2+
3
=
2-
3
(2+
3
)(2-
3
)
=2-
3
，
∴a
a
2
-4a+4
·
1
a-2
+
1
a
=a（2-a）·
1
a-2
+
1
a
=-a+
1
a
=-（2-
3
）+
1
2-
3
=-2+
3
+2+
3
=2
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
求出a的值，化简
a
2
-4a+4
=|a-2|=2-a，在计算乘法得出-a+
1
a
，再代入求出即可．
本题考查了二次根式的性质化简和分母有理化的应用，关键是正确进行化简，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目．
计算题．
找相似题
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
当
x=
3
-1
，求代数式x
2
+2x-1的值．
先化简，再求值：
6
x
3
-
3
4
4x
3
+x
12
x
，其中x=2．
已知x，y都是实数，且（x+y-1）
2
与
2x-y+4
互为相反数，求实数y
x
的负倒数．
化简求值
a
2
-2a+1
-
1+4a+4
a
2
，其中
a=
3
-1
．