试题
题目：
①解方程3x
2
-2x+1=x-2；
②已知a=2+
3
，b=2-
3
，求
a
b
-
b
a
的值．
答案
解：①整理得x
2
-x+1=0，
∵△=（-1）
2
-4×1×1=-3＜0，
∴原方程无实数根；
（2）∵a=2+
3
，b=2-
3
，
∴a+b=4，a-b=2
3
，ab=1，
∴原式=
a
2
-
b
2
ab
=
(a+b)(a-b)
ab
=
4×2
3
1
=8
3
．
解：①整理得x
2
-x+1=0，
∵△=（-1）
2
-4×1×1=-3＜0，
∴原方程无实数根；
（2）∵a=2+
3
，b=2-
3
，
∴a+b=4，a-b=2
3
，ab=1，
∴原式=
a
2
-
b
2
ab
=
(a+b)(a-b)
ab
=
4×2
3
1
=8
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解一元二次方程-公式法；二次根式的化简求值．
①先把方程化为一般式得到x
2
-x+1=0，再计算△=（-1）
2
-4×1×1=-3＜0，根据△的意义可判断原方程无实数根；
②先由a、b的值得到a+b=4，a-b=2
3
，ab=1，再变形原式得到原式=
a
2
-
b
2
ab
=
(a+b)(a-b)
ab
，然后利用整体思想计算．
本题考查了解一元二次方程-公式法：一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的求根公式为x=
-b±
b
2
-4ac
2a
（b
2
-4ac≥0）．也考查了一元二次方程根的判别式和二次根式的运算．
计算题．
找相似题
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
当
x=
3
-1
，求代数式x
2
+2x-1的值．
先化简，再求值：
6
x
3
-
3
4
4x
3
+x
12
x
，其中x=2．
已知x，y都是实数，且（x+y-1）
2
与
2x-y+4
互为相反数，求实数y
x
的负倒数．
化简求值
a
2
-2a+1
-
1+4a+4
a
2
，其中
a=
3
-1
．