试题

题目：
计算：
（1）已知x=
3
+2，y=
3
-2，求
1
x
+
1
y
的值；
（2）已知a-
1
a
=
10
，求a+
1
a
的值．
答案
解：（1）∵x=
3
+2，y=
3
-2，
∴x+y=
3
+2+
3
-2=2
3
，xy=（
3
+2）（
3
-2）=3-4=-1，
∴
1
x
+
1
y
=
y+x
xy
=
2
3
-1
=-2
3
；
（2）∵（a+
1
a
）2=（a-
1
a
）2+4=（
10
）2+4=14，
∴a+
1
a
=±
14
．
解：（1）∵x=
3
+2，y=
3
-2，
∴x+y=
3
+2+
3
-2=2
3
，xy=（
3
+2）（
3
-2）=3-4=-1，
∴
1
x
+
1
y
=
y+x
xy
=
2
3
-1
=-2
3
；
（2）∵（a+
1
a
）2=（a-
1
a
）2+4=（
10
）2+4=14，
∴a+
1
a
=±
14
．
考点梳理
二次根式的化简求值．
（1）根据x，y的值，求出x+y与xy的值，再把要求的式子变形为
y+x
xy
，代入计算即可；
（2）根据（a+
1
a
）2=（a-
1
a
）2+4，求出（a+
1
a
）2的值，再进行开方即可．
此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是平方差公式、完全平方公式、开方，关键是对要求的式子进行变形．
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