试题

题目：
计算：
（1）(π-1)0+(
1
2
)-1+|5-
27
|-2
3

（2）已知x=
2-
3
2+
3
，y=
2+
3
2-
3
，求x2+y2的值．
答案
解：（1）原式=1+2+
27
-5-2
3

=3+3
3
-5-2
3

=-2+
3
．

（2）x=
2-
3
2+
3
=
(2-
3
)×(2-
3
)
(2+
3
)×(2-
3
)
=7-4
3
，
y=
2+
3
2-
3
=7+4
3
，
x+y=7-4
3
+7+4
3
=14，xy=（7-4
3
）×（7+4
3
）=1，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=142-2×1=194．
解：（1）原式=1+2+
27
-5-2
3

=3+3
3
-5-2
3

=-2+
3
．

（2）x=
2-
3
2+
3
=
(2-
3
)×(2-
3
)
(2+
3
)×(2-
3
)
=7-4
3
，
y=
2+
3
2-
3
=7+4
3
，
x+y=7-4
3
+7+4
3
=14，xy=（7-4
3
）×（7+4
3
）=1，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=142-2×1=194．
考点梳理
二次根式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．
（1）求出每一部分的值，代入求出即可；
（2）求出xy的值，求出x+y，xy的值，代入x2+y2=（x+y）2-2xy求出即可．
本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的应用，主要考查学生计算能力．
找相似题