试题

题目：
已知x=
1
2+
3
，y=
1
2-
3
．
（1）求2x2+2y2-3xy；
（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求(a+b)2+
(a-b)2
的值．
答案
解：（1）∵x=
1
2+
3
，y=
1
2-
3
，
∴x=2-
3
，y=2+
3
，
∴2x2+2y2-3xy=2（x+y）2-7xy=2[（2-
3
）+（2+
3
]2-7（2-
3
）（2+
3
）=32-7=25，

（2）∵x的小数部分为a，y的小数部分为b，
∴a=2-
3
，b=2+
3
-3=
3
-1，
∴（a+b）2+
(a-b)2
=（2-
3
+
3
-1）2+|2-
3
-
3
+1|=1+2
3
-3=2
3
-2．
解：（1）∵x=
1
2+
3
，y=
1
2-
3
，
∴x=2-
3
，y=2+
3
，
∴2x2+2y2-3xy=2（x+y）2-7xy=2[（2-
3
）+（2+
3
]2-7（2-
3
）（2+
3
）=32-7=25，

（2）∵x的小数部分为a，y的小数部分为b，
∴a=2-
3
，b=2+
3
-3=
3
-1，
∴（a+b）2+
(a-b)2
=（2-
3
+
3
-1）2+|2-
3
-
3
+1|=1+2
3
-3=2
3
-2．
考点梳理
二次根式的化简求值．
（1）先求出x、y的值，再根据2x2+2y2-3xy=2（x+y）2-7xy代入计算即可，
（2）先根据x的小数部分为a，y的小数部分为b，求出a、b，再代入（a+b）2+
(a-b)2
计算即可．
此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、分母有理化、完全平方公式，关键是熟练运用有关性质与公式对要求的式子进行变形．
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