试题

题目：
已知m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p=
q+n
+
q-m
，证明：p总是奇数．
答案
证明：∵m，n是两个连续自然数，且m＜n，
∴n=m+1，q=mn=m（m+1）=m2+m，
∴p=
q+n
+
q-m
=
m2+m+m+1
+
m2+m-m
=
(m+1)2
+
m2
，
∵m是自然数，
∴m≥0，m+1＞0，
∴p=
(m+1)2
+
m2
=m+1+m=2m+1，
∴p总是奇数．
证明：∵m，n是两个连续自然数，且m＜n，
∴n=m+1，q=mn=m（m+1）=m2+m，
∴p=
q+n
+
q-m
=
m2+m+m+1
+
m2+m-m
=
(m+1)2
+
m2
，
∵m是自然数，
∴m≥0，m+1＞0，
∴p=
(m+1)2
+
m2
=m+1+m=2m+1，
∴p总是奇数．
考点梳理
二次根式的化简求值．
首先根据题意推出n=m+1，即可求出q关于m的表达式，然后把q=m2+m，n=m+1，代入到p的表达式，推出p=
(m+1)2
+
(m)2
，通过m为自然数，即可求出m≥0和m+1＞0，最后根据根式的性质对根式进一步化简，即可推出p=2m+1，由此可知p总是奇数．
本题主要考查二次根式的性质，二次根式的化简，奇数的性质等知识点，关键在于通过题意推出n和q关于m的表达式，通过等量代换推出p=
(m+1)2
+
m2
，根据m和m+1的取值范围正确的对二次根式进行化简．
证明题．
找相似题