试题

题目：
已知：a=2+
5
，b为
5
的小数部分，求下列代数式的值：
（1）a2+b2                    
（2）
1
a
+
1
b
．
答案
解：∵a=2+
5
，b=
5
-2，
∴a+b=2
5
，ab=（
5
+2）（
5
-2）=1，
（1）a2+b2=（a+b）2-2ab=（2
5
）2-2×1=20-2=18；
（2）
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
=
2
5
1
=2
5
．
解：∵a=2+
5
，b=
5
-2，
∴a+b=2
5
，ab=（
5
+2）（
5
-2）=1，
（1）a2+b2=（a+b）2-2ab=（2
5
）2-2×1=20-2=18；
（2）
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
=
2
5
1
=2
5
．
考点梳理
二次根式的化简求值；估算无理数的大小．
先得到a=2+
5
，b=
5
-2，再计算出a+b=2
5
，ab=（
5
+2）（
5
-2）=1，然后变形a2+b2=（a+b）2-2ab；（2）
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
，再分别利用整体思想进行计算．
本题考查了二次根式的化简求值：先根据已知条件得到两个字母的和与积的值，然后变形所求的代数式，用这两个字母的和与积来表示，再运用整体代入的方法求代数式的值．
计算题．
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