试题

题目：
（1）已知x=
5
+2，y=
5
-2，求x2+2y+y2的值．
（2）解方程：3x（x-1）=2x-2．
答案
解：（1）∵x=
5
+2，y=
5
-2，
∴x2+2y+y2=（
5
+2）2+2（
5
-2）+（
5
-2）2=9+4
5
+2
5
-4+9-4
5
=14+2
5
；
（2）方程变形为3x（x-1）=2（x-1），
移项得：3x（x-1）-2（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（3x-2）=0，
可得x-1=0或3x-2=0，
解得：x1=1，x2=
2
3
．
解：（1）∵x=
5
+2，y=
5
-2，
∴x2+2y+y2=（
5
+2）2+2（
5
-2）+（
5
-2）2=9+4
5
+2
5
-4+9-4
5
=14+2
5
；
（2）方程变形为3x（x-1）=2（x-1），
移项得：3x（x-1）-2（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（3x-2）=0，
可得x-1=0或3x-2=0，
解得：x1=1，x2=
2
3
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；二次根式的化简求值．
（1）将x与y代入所求式子中计算，即可求出值；
（2）方程右边变形后整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及二次根式的化简求值，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
计算题．
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