试题

题目：
关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x=1-2m，其根的判别式（即b2-4ac）的值为1，求
1
4-
m
-
m2-6m+9
的值．
答案
解：由原方程得到：mx2-（3m-1）x+2m-1
由题意知，m≠0，△=b2-4ac=[-（3m-1）]2-4m（2m-1）=1
∴m1=0（舍去），m2=2，
∴
1
4-
m
-
m2-6m+9
=
1
4-
2
-|m-3|=
4+
2
14
-|2-3|=
18+
2
14
，即
1
4-
m
-
m2-6m+9
的值是
18+
2
14
．
解：由原方程得到：mx2-（3m-1）x+2m-1
由题意知，m≠0，△=b2-4ac=[-（3m-1）]2-4m（2m-1）=1
∴m1=0（舍去），m2=2，
∴
1
4-
m
-
m2-6m+9
=
1
4-
2
-|m-3|=
4+
2
14
-|2-3|=
18+
2
14
，即
1
4-
m
-
m2-6m+9
的值是
18+
2
14
．
考点梳理
根的判别式；二次根式的化简求值．
由一元二次方程的△=b2-4ac=1，建立m的方程，求出m的解后，再代入整理后的代数式，进行求值．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
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