试题

题目：
已知a=
1
2
(
7
+
5
)，b=
1
2
(
7
-
5
)，求代数式a2-5ab+b2的值．
答案
解：∵a=
1
2
(
7
+
5
)，b=
1
2
(
7
-
5
)，
∴a+b=
7
，ab=
1
2
，
∴原式=（a+b）2-7ab
=7-
7
2

=
7
2
．
解：∵a=
1
2
(
7
+
5
)，b=
1
2
(
7
-
5
)，
∴a+b=
7
，ab=
1
2
，
∴原式=（a+b）2-7ab
=7-
7
2

=
7
2
．
考点梳理
二次根式的化简求值．
由a=
1
2
(
7
+
5
)，b=
1
2
(
7
-
5
)易得a+b=
7
，ab=
1
2
，然后变形代数式a2-5ab+b2=（a+b）2-7ab，再把a+b=
7
，ab=
1
2
整体代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值：先根据已知条件得到两个字母的和与积的值，然后变形所求的代数式，用这两个字母的和与积来表示，再运用整体代入的方法求代数式的值．
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