试题

题目：
已知x=
1
2+
3
，求 
4-4x+x2
x-2
-
x2-4x+4
x2-2x
的值．
答案
解：∵x=
1
2+
3
=
2-
3
(2+
3
)(2-
3
)
=2-
3
，
∴x-2=2-
3
-2=-
3
＜0，
∴|x-2|=2-x，
则
4-4x+x2
x-2
-
x2-4x+4
x2-2x

=
(x-2)2
x-2
-
(x-2)2
x(x-2)

=x-2-
2-x
x(x-2)

=x-2+
1
x

=2-
3
-2+
1
2-
3

=2-
3
-2+2+
3

=2．
解：∵x=
1
2+
3
=
2-
3
(2+
3
)(2-
3
)
=2-
3
，
∴x-2=2-
3
-2=-
3
＜0，
∴|x-2|=2-x，
则
4-4x+x2
x-2
-
x2-4x+4
x2-2x

=
(x-2)2
x-2
-
(x-2)2
x(x-2)

=x-2-
2-x
x(x-2)

=x-2+
1
x

=2-
3
-2+
1
2-
3

=2-
3
-2+2+
3

=2．
考点梳理
二次根式的化简求值．
将x=
1
2+
3
右边的式子分子分母同时乘以2-
3
，分母利用平方差公式及二次根式的化简公式化简后，得到最简结果，求出x-2的值小于0，然后将所求式子第一项分子利用完全平方公式变形，第二项分子利用完全平方公式，二次根式的化简公式及绝对值的代数意义化简，分母提取x分解因式，约分后得到最简结果，将化简后的x的值代入计算，即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，涉及的知识有：二次根式的化简，完全平方公式的运用，绝对值的代数意义，以及分母有理化，
计算题．
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