试题

题目：
已知x=
3
+
2
，y=
3
-
2
，求代数式3x2-5xy+3y2的值．
答案
解：原式=3（x2+y2）-5xy
=3[（x+y）2-2xy]-5xy
=3（x+y）2-6xy-5xy
=3（x+y）2-11xy，
由已知：x+y=（
3
+
2
）+（
3
-
2
）=2
3
，
xy=（
3
+
2
）（
3
-
2
）=3-2=1，
故：原式=3×(2
3
)2-11×1=36-11=25．
解：原式=3（x2+y2）-5xy
=3[（x+y）2-2xy]-5xy
=3（x+y）2-6xy-5xy
=3（x+y）2-11xy，
由已知：x+y=（
3
+
2
）+（
3
-
2
）=2
3
，
xy=（
3
+
2
）（
3
-
2
）=3-2=1，
故：原式=3×(2
3
)2-11×1=36-11=25．
考点梳理
二次根式的化简求值；代数式求值．
由于x+y=2
3
，xy=1方便运算，故可考虑将代数式化为含（x+y）和xy的项，再整体代入（x+y）和xy的值，进行代数式的求值运算．
由于直接代入计算复杂容易出错，因此可考虑整体代入，本题考查了整体代入的思想．
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