试题

题目：
计算
（1）
3
+
27
-
12

（2）
(
2
-2)2
+
1
2

（3）已知 a=6+2
5
，b=6-2
5
，求a2+3ab+b2的值．
答案
解：（1）
3
+
27
-
12
=
3
+3
3
-2
3
=2
3
；
（2）
(
2
-2)2
+
1
2
=2-
2
+
2
2
=2-
2
2
；
（3）∵a=6+2
5
，b=6-2
5
，
∴a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=（a+b）2+ab=[（6+2
5
）+（6-2
5
）]2+（6+2
5
）（6-2
5
）=144+36-20=160；
解：（1）
3
+
27
-
12
=
3
+3
3
-2
3
=2
3
；
（2）
(
2
-2)2
+
1
2
=2-
2
+
2
2
=2-
2
2
；
（3）∵a=6+2
5
，b=6-2
5
，
∴a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=（a+b）2+ab=[（6+2
5
）+（6-2
5
）]2+（6+2
5
）（6-2
5
）=144+36-20=160；
考点梳理
二次根式的化简求值；二次根式的混合运算．
（1）先把二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据二次根式的性质对要求的式子进行化简，再合并同类二次根式即可；
（3）先把a2+3ab+b2变形为（a+b）2+ab，再把a=6+2
5
，b=6-2
5
代入即可求出答案．
此题考查了二次根式的化简求值，关键是把二次根式进行化简，把要求的式子进行变形，在计算时要注意结果的符号．
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