试题

题目：
已知x=
3
+1，y=
3
-1，求下列各式的值：
（1）x2-y2；   
（2）x2+xy+y2．
答案
解：∵x=
3
+1，y=
3
-1，
∴x+y=2
3
，x-y=2，xy=（
3
+1）×（
3
-1）=2，
（1）x2-y2；   
=（x+y）（x-y）
=2
3
×2
=4
3
．

（2）x2+xy+y2．
=（x+y）2-xy
=（2
3
）2-2
=10．
解：∵x=
3
+1，y=
3
-1，
∴x+y=2
3
，x-y=2，xy=（
3
+1）×（
3
-1）=2，
（1）x2-y2；   
=（x+y）（x-y）
=2
3
×2
=4
3
．

（2）x2+xy+y2．
=（x+y）2-xy
=（2
3
）2-2
=10．
考点梳理
二次根式的化简求值．
（1）先代入分别求出x+y，x-y的值，根据平方差公式分解因式，代入求出即可；
（2）先代入分别求出x+y，xy的值，根据完全平方公式代入求出即可；
本题考查了对平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算的应用，主要考查学生能否选择恰当的方法进行计算．
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