试题

题目：
已知：m-n=2+
3
，  k-n=-2+
3
，求：
（1）
m-k
的值；
（2）（2m-n-k）2-（n-m）2的值．
答案
解：（1）∵m-n=2+
3
，  k-n=-2+
3

∴m-k=4
∴
m-k
=2；

（2）（2m-n-k）2-（n-m）2
=[（2m-n-k）+（n-m）][（2m-n-k）-（n-m）]
=（m-k）（3m-2n-k）
=（m-k）[2（m-n）+（m-k）]
=4 [2(2+
3
)+4]=4 (2
3
+8)=8
3
+32．
解：（1）∵m-n=2+
3
，  k-n=-2+
3

∴m-k=4
∴
m-k
=2；

（2）（2m-n-k）2-（n-m）2
=[（2m-n-k）+（n-m）][（2m-n-k）-（n-m）]
=（m-k）（3m-2n-k）
=（m-k）[2（m-n）+（m-k）]
=4 [2(2+
3
)+4]=4 (2
3
+8)=8
3
+32．
考点梳理
二次根式的化简求值．
（1）由于m-n=2+
3
，  k-n=-2+
3
，由此可以求出m-k的值，然后求出其算术平方根即可求解；
（2）首先把所求代数式分解因式，然后代入已知数据计算即可求解．
此题主要考查了二次根式的化简求值，解题时首先利用代数变形求出m-k，然后利用平方差公式分解因式代入数据计算即可解决问题．
计算题．
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