试题

题目：
先化简，再求值．（
x+2
xy
+y
x
+
y
+
1
x
-
y
）÷
x-y+1
x
，其中x=2-
3
，y=2+
3
．
答案
解：原式=[
(
x
+
y
)2
x
+
y
+
x
+
y
(
x
-
y
)(
x
+
y
)
]·
x
x-y+1

=[
(x-y)(
x
+
y
)
x-y
+
x
+
y
x-y
]·
x
x-y+1

=
(x-y+1)(
x
+
y
)
x-y
·
x
x-y+1

=
x+
xy
x-y
，
当x=2-
3
，y=2+
3
时，原式=
2-
3
+
(2-
3
)(2+
3
)
2-
3
-2-
3
=
2-
3
-2
3
=
3-2
3
6
．
解：原式=[
(
x
+
y
)2
x
+
y
+
x
+
y
(
x
-
y
)(
x
+
y
)
]·
x
x-y+1

=[
(x-y)(
x
+
y
)
x-y
+
x
+
y
x-y
]·
x
x-y+1

=
(x-y+1)(
x
+
y
)
x-y
·
x
x-y+1

=
x+
xy
x-y
，
当x=2-
3
，y=2+
3
时，原式=
2-
3
+
(2-
3
)(2+
3
)
2-
3
-2-
3
=
2-
3
-2
3
=
3-2
3
6
．
考点梳理
二次根式的化简求值．
原式被除数括号中第一项分子利用完全平方公式化简后约分，第二项分母有理化，两项通分并利用同分母分式的加法分子计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，分母有理化，平方差公式，以及二次根式的化简公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
计算题．
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