试题

题目：
计算
（1）（
48
+
1
4
6
）÷
27

（2）（x-1）（x+3）=12（用公式法解）
（3）已知x=2+
5
，y=2-
5
，求x2-y2的值．
答案
解：（1）原式=（4
3
+
6
4
）×
3
9

=4
3
×
3
9
+
6
4
×
3
9

=
4
3
+
2
12
；

（2）由原方程，得
x2+2x-15=0，
∴x=
-2±
22-4×1×(-15)
2×1
=-1±4，
∴x1=3，x2=-5；

（3）∵x=2+
5
，y=2-
5
，
∴x2-y2
=（x+y）（x-y）
=（2+
5
+2-
5
）（2+
5
-2+
5
）
=4×2
5

=8
5
．
解：（1）原式=（4
3
+
6
4
）×
3
9

=4
3
×
3
9
+
6
4
×
3
9

=
4
3
+
2
12
；

（2）由原方程，得
x2+2x-15=0，
∴x=
-2±
22-4×1×(-15)
2×1
=-1±4，
∴x1=3，x2=-5；

（3）∵x=2+
5
，y=2-
5
，
∴x2-y2
=（x+y）（x-y）
=（2+
5
+2-
5
）（2+
5
-2+
5
）
=4×2
5

=8
5
．
考点梳理
解一元二次方程-公式法；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值．
（1）先化简二次根式，然后根据二次根式的运算法则进行计算；
（2）先将原方程转化为一般式方程，然后利用求根公式x=
-b±
b2-4ac
2a
解方程；
（3）将x、y的值代入所求的代数式并求值即可．
本题考查了二次根式的化简与运算、解一元二次方程--公式法．利用公式法解一元二次方程时，要理解求根公式x=
-b±
b2-4ac
2a
中a、b、c所表示的实际含义．
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