试题

题目：
已知代数式-2x2+4x-5，
（1）当x=
2
+1时，求代数式的值；
（2）当x取何值时，这个代数式有最大值？最大值是多少？
答案
解：（1）∵x=
2
+1，
∴x-1=
2
，
∴-2x2+4x-5
=-2（x2-2x+1）-3
=-2（x-1）2-3
=-2×（
2
）2-3
=-2×2-3
=-7；

（2）∵-2x2+4x-5=-2（x-1）2-3，
∴当x=1时，代数式有最大值，最大值是-3．
解：（1）∵x=
2
+1，
∴x-1=
2
，
∴-2x2+4x-5
=-2（x2-2x+1）-3
=-2（x-1）2-3
=-2×（
2
）2-3
=-2×2-3
=-7；

（2）∵-2x2+4x-5=-2（x-1）2-3，
∴当x=1时，代数式有最大值，最大值是-3．
考点梳理
配方法的应用；非负数的性质：偶次方；二次根式的化简求值．
（1）先由x=
2
+1，得出x-1=
2
，再将-2x2+4x-5配方，变形为-2（x-1）2-3，然后将x-1=
2
代入，计算即可；
（2）根据（1）中-2x2+4x-5配方的结果，即可得到x为何值时，代数式的值最大，且能求出最大值．
此题考查了配方法的应用以及代数式求值，用到的知识点是配方法的步骤，关键是对要求的式子进行配方，注意在变形的过程中不要改变式子的值．
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