试题

题目：
（2005·枣庄）直线y=-2x-2与双曲线y=
k
x
交于点A，与x轴、y轴分别交于点B、C，AD⊥x轴于点D，如S△ADO=S△COB，那么k=
-2
-2
．
答案
-2

解：直线y=-2x-2与x轴、y轴分别交于点B、C的坐标是（-1，0），（0，-2），
则OB=1，OC=2，
∴△COB的面积是1，
∵S△ADO=S△COB，
∴△ADO的面积是1，
∴
1
2
|k|=1，
又∵直线y=-2x-2与双曲线y=
k
x
相交，
∴k＜0，
∴k=-2．
故答案为：-2．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义；一次函数的图象．
首先求出两点B、C的坐标，得出△COB的面积，然后根据反比例函数象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
1
2
|k|，列出方程，从而求出k的值．
主要考查了反比例函数y=
k
x
中k的几何意义及一次函数的图象，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
压轴题；数形结合．
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