试题

题目：
青果学院（2013·南平）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=
12
x
的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）



答案
D
青果学院解：∵∠ACB=90°，BC=4，
∴B点纵坐标为4，
∵点B在反比例函数y=
12
x
的图象上，
∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），
∴OC=3．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，AC=
3
BC=4
3
，OA=AC-OC=4
3
-3．
设AB与y轴交于点D．
∵OD∥BC，
∴
OD
BC
=
OA
AC
，即
OD
4
=
4
3
-3
4
3
，
解得OD=4-
3
，
∴阴影部分的面积是：
1
2
（OD+BC）·OC=
1
2
（4-
3
+4）×3=12-
3
2
3
．
故选D．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理．
先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数y=
12
x
的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4
3
，则OA=4
3
-3．设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出
OD
BC
=
OA
AC
，求得OD=4-
3
，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．
压轴题．
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