试题

题目：
已知tanα=
5
12
，求sinα，cosα的值．（α为锐角）
答案
解：青果学院
如图，设∠B=α，
∵tanα=
5
12
，
∴
AC
BC
=
5
12
，
设AC=5x，BC=12x，
则由勾股定理得：AB=
AC2+BC2
=13x，
∴sinα=
AC
AB
=
5x
13x
=
5
13
，
cosα=
BC
AB
=
12x
13x
=
12
13
．
解：青果学院
如图，设∠B=α，
∵tanα=
5
12
，
∴
AC
BC
=
5
12
，
设AC=5x，BC=12x，
则由勾股定理得：AB=
AC2+BC2
=13x，
∴sinα=
AC
AB
=
5x
13x
=
5
13
，
cosα=
BC
AB
=
12x
13x
=
12
13
．
考点梳理
同角三角函数的关系．
设∠B=α，根据tanα=
5
12
得出
AC
BC
=
5
12
，设AC=5x，BC=12x，由勾股定理求出AB=13x，解直角三角形求出即可．
本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=
BC
AB
，cosA=
AC
AB
，tanA=
BC
AC
．
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