试题

题目：
若α为直角三角形的一个锐角，则
(1-sinα-cosα)2
等于（　　）



答案
D
解：应该是sinα+cosα-1．
原式=
1+(sinα)2+(cosα)2-2sinα-2cosα+2sinαcosα

=
1-2(sinα+cosα)+(sinα+cosα)2

=
[(sinα+cosα)-1]2

=|sinα+cosα-1|
=|
2
sin（α+
π
4
）-1|
因为α为直角三角形的一个锐角，故
π
4
＜α+
π
4
＜
3π
4
，
所以
2
2
＜sin（α+
π
4
）＜1，1＜
2
sin（α+
π
4
）＜
2
．
所以，原式=sinα+cosα-1．
故选D．
考点梳理
同角三角函数的关系；二次根式的性质与化简．
打开根号内的式子，将sinα+cosα作为一个整体，可得原式=|sinα+cosα-1|，再去绝对值即可求解．
考查了同角三角函数的关系，注意整体思想的运用，有一定的难度．
找相似题