试题

题目：
青果学院已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，sinA=
3
5
，求tanA的值．
答案
青果学院解：连接BO并延长BO交⊙O于点D，连接CD（1分）
∵BD是直径∴∠DCB=90°
∵∠A与∠CDB是同弧上的圆周角
∴∠A=∠CDB（2分）
∵sinA=
3
5

∴
BC
BD
=
3
5

∴BC=3k，（3分）
根据勾股定理得：CD=4k；（4分）
∴tan∠CDB=
BC
DC
=
3
4

∴tanA=tan∠CDB=
3
4
．（5分）
青果学院解：连接BO并延长BO交⊙O于点D，连接CD（1分）
∵BD是直径∴∠DCB=90°
∵∠A与∠CDB是同弧上的圆周角
∴∠A=∠CDB（2分）
∵sinA=
3
5

∴
BC
BD
=
3
5

∴BC=3k，（3分）
根据勾股定理得：CD=4k；（4分）
∴tan∠CDB=
BC
DC
=
3
4

∴tanA=tan∠CDB=
3
4
．（5分）
考点梳理
圆周角定理；同角三角函数的关系．
此题需将所求的角构建到一个直角三角形中，过B作⊙O的直径BD，交⊙O于D，连接CD；由圆周角定理知：∠BCD=90°，且∠D=∠A，只需求∠D的正切值即可．
此题主要考查了圆周角定理、勾股定理及同角锐角三角函数的关系，能够将所求的角构建到直角三角形中是解答此题的关键．
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