试题

题目：
（2010·黔东南州）已知α为锐角，且cosα=
1
3
，求tanα+
cosα
1+sinα
的值．
答案
解：如图，设∠α为直角三角形的一个锐角，
∵cosα=
1
3
，
∴设α的邻边为1k，斜边为3k，
由勾股定理，得α的对边为
(3k)2-k2
=2
2
k，
∴tanα=2
2
，sinα=
2
2
3
，
故tanα+
cosα
1+sinα
=2
2
+
1
3
1+
2
2
3

=2
2
+3-2
2
=3．
青果学院
解：如图，设∠α为直角三角形的一个锐角，
∵cosα=
1
3
，
∴设α的邻边为1k，斜边为3k，
由勾股定理，得α的对边为
(3k)2-k2
=2
2
k，
∴tanα=2
2
，sinα=
2
2
3
，
故tanα+
cosα
1+sinα
=2
2
+
1
3
1+
2
2
3

=2
2
+3-2
2
=3．
青果学院
考点梳理
同角三角函数的关系．
锐角三角函数值是在直角三角形中定义的，将∠α设为直角三角形的一个锐角，根据定义确定∠α的邻边及斜边，运用勾股定理求∠α的对边，再求∠α的其它三角函数值，代入算式计算．
本题考查了同角三角函数关系．关键是将锐角三角函数值转化到直角三角形中，根据锐角三角函数的定义求解．
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