试题

题目：
设x为锐角，且满足sinx=3cosx，则sinx·cosx=
3
10
3
10
．
答案
3
10

解：∵sin2x+cos2x=1，sinx=3cosx，
∴10cos2x=1，
∵x为锐角，
∴cosx=
10
10
，
∴sinx=
3
10
10
，
∴sinx·cosx=
10
10
×
3
10
10
=
3
10
，
故答案为：
3
10
．
考点梳理
同角三角函数的关系．
根据sin2x+cos2x=1和sinx=3cosx代入得出10cos2x=1，求出cosx=
10
10
，求出sinx=
3
10
10
，代入求出即可．
本题考查了同角的三角函数的关系的应用，注意：sin2x+cos2x=1．
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