试题

题目：
已知sinα·cosα=
2
9
，且45°＜α＜90°，则cosα-sinα的值为（　　）



答案
D
解：∵45°＜α＜90°，
∴cosα-sinα＜0，
∴cosα-sinα=-
(cosα-sinα)2
=-
cos2α+sin2α-2sinαcosa
=-
1-2×
2
9
=-
5
3
．
故选D．
考点梳理
同角三角函数的关系．
根据45°＜α＜90°和正弦、余弦函数的增减性可知，cosα-sinα＜0；利用完全平方公式和锐角正弦、余弦三角函数的平方关系即可解答．
此题考查了同角三角函数的平方关系，将（cosα-sinα）先平方再开方，是解题的关键．
计算题．
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