试题

题目：
1
2
1
+1
2
+
1
3
2
+2
3
+…+
1
100
99
+99
100
的结果是
9
10
9
10
．
答案
9
10

解：由
1
(n+1)
n
+n
n+1
=
1
n
-
1
n+1
，
故原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
99
-
1
100

=1-
1
100
=1-
1
10

=
9
10
．故答案为：
9
10
．
考点梳理
二次根式的化简求值．
先看一般形式：
1
(n+1)
n
+n
n+1
=
1
n
-
1
n+1
，代入数值即可得出答案．
本题考查了二次根式的化简求值，难度不大，主要掌握一般形式：
1
(n+1)
n
+n
n+1
=
1
n
-
1
n+1
．
规律型．
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