试题
题目：
实数a、b、c满足
a
2
+
b
2
=
2011
3
-
c
2
，求（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
的最大值是
2011
2011
．
答案
2011
解：∵a
2
+b
2
=
2011
3
-c
2
，即a
2
+b
2
+c
2
=
2011
3
，
∴（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
=2（a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca）=3（a
2
+b
2
+c
2
）-（a+b+c）
2
=3×
2011
3
-（a+b+c）
2
≤2011，
则原式的最大值为2011．
故答案为：2011
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解的应用．
原式利用完全平方公式展开，提取2变形后，再利用完全平方公式化简，利用完全平方式大于等于0即可求出最大值．
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
计算题．
找相似题
（左j11·台湾）下列四个多项式，哪一个是33x+7的倍式（ ）
设
a
0
-
b
0
=1+
0
，
b
0
-
c
0
=1-
0
，则a
3
+b
3
+c
3
-a
0
b
0
-b
0
c
0
-c
0
a
0
的值等于
5
5
．
计算
(1-
1
2
2
)(1-
1
3
2
)(1-
1
4
2
)…(1-
1
2006
2
)
=
2007
4012
2007
4012
．
已知m
2
+m-1=它，求m
我
+2m
g
-m+2它它7=
2它它7
2它它7
．
(
9
9
+
8m
4
)×
2
2
(
3
m7
+
3
m5
)×
8
2
=
3
m6
3
m6
．