试题
题目：
（2007·天水）已知：x
1
，x
2
是关于x的方程x
2
-（m-1）x+2m=0的两根，且满足x
1
2
+x
2
2
=8，求m的值．
答案
解：∵x
1
、x
2
是方程x
2
-（m-1）x+2m=0的两个实数根．
∴x
1
+x
2
=m-1，x
1
·x
2
=2m．
又∵x
1
2
+x
2
2
=x
1
2
+x
2
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
．
将x
1
+x
2
=m-1，x
1
·x
2
=2m代入得：
x
1
2
+x
2
2
=x
1
2
+x
2
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=（m-1）
2
-2×2m=8．
整理得m
2
-6m-7=0．
解得m=7或-1．
方程的判别式△=（m-1）
2
-8m
当m=7时，△=36-7×8=-20＜0，则m=7应舍去；
当m=-1时，△=4+8=12＞0．
综上可得，m=-1．
解：∵x
1
、x
2
是方程x
2
-（m-1）x+2m=0的两个实数根．
∴x
1
+x
2
=m-1，x
1
·x
2
=2m．
又∵x
1
2
+x
2
2
=x
1
2
+x
2
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
．
将x
1
+x
2
=m-1，x
1
·x
2
=2m代入得：
x
1
2
+x
2
2
=x
1
2
+x
2
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=（m-1）
2
-2×2m=8．
整理得m
2
-6m-7=0．
解得m=7或-1．
方程的判别式△=（m-1）
2
-8m
当m=7时，△=36-7×8=-20＜0，则m=7应舍去；
当m=-1时，△=4+8=12＞0．
综上可得，m=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
代数式x
1
2
+x
2
2
=x
1
2
+x
2
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
，根据一元二次方程根与系数的关系可以求得两根的和与两根的积，代入即可得到关于m的方程，解方程即可求m的值．
将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．本题容易出现的错误是忽视△≥0这一条件．
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