试题
题目：
（2008·兰州）已知关于x的一元二次方程x
2
-2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x
1
，x
2
，且满足
1
x
1
+
1
x
2
=-
2
3
，求a的值．
答案
解：（1）△=（-2）
2
-4×1×（-a）=4+4a．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0．即4+4a＞0
解得a＞-1．
（2）由题意得：x
1
+x
2
=2，x
1
·x
2
=-a．
∵
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=
2
-a
，
1
x
1
+
1
x
2
=-
2
3
，
2
-a
=-
2
3
．
∴a=3．
解：（1）△=（-2）
2
-4×1×（-a）=4+4a．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0．即4+4a＞0
解得a＞-1．
（2）由题意得：x
1
+x
2
=2，x
1
·x
2
=-a．
∵
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=
2
-a
，
1
x
1
+
1
x
2
=-
2
3
，
2
-a
=-
2
3
．
∴a=3．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；根与系数的关系．
（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b
2
-4ac＞0，从而求出a的取值范围．
（2）利用根与系数的关系，根据
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
即可得到关于a的方程，从而求得a的值．
本题综合考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系．
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