试题

题目：
（2010·东莞）已知一元二次方程x2-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．
答案
解：（1）∵方程x2-2x+m=0有两个实数根，
∴△=（-2）2-4m≥0，
解得m≤1；

（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1·x2=m，
解方程组
x1+x2=2
x1+3x2=3
，
解得
x1=
3
2
x2=
1
2
，
∴m=x1·x2=
3
4
．
解：（1）∵方程x2-2x+m=0有两个实数根，
∴△=（-2）2-4m≥0，
解得m≤1；

（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1·x2=m，
解方程组
x1+x2=2
x1+3x2=3
，
解得
x1=
3
2
x2=
1
2
，
∴m=x1·x2=
3
4
．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
（1）一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的范围；
（2）利用两根关系，已知x1+x2=2结合x1+3x2=3，先求x1、x2，再求m．
本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．
压轴题．
找相似题