试题

题目：
方程x2+2x+a-1=0有两个负根，则a的取值范围是
1＜a≤2
1＜a≤2
．
答案
1＜a≤2

解：∵方程x2+2x+a-1=0有两个负根，
∴b2-4ac=4-4（a-1）=8-4a≥0，
解得：a≤2，
设方程的两根为x1，x2，则有x1+x2=-2，x1x2=a-1＞0，
解得：a＞1，
则a的取值范围为1＜a≤2．
故答案为：1＜a≤2
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
由已知方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，再利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，利用两解都为负根，得到两根之积大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，找出两范围中的公共部分即可得到a的取值范围．
此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac＜0时，方程无解；当b2-4ac≥0时，方程有解，当方程有解时，设方程两解分别为x1，x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
计算题．
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