试题

题目：
方程mx2+4x+2=0有两个实根x1，x2，则实数m的取值范围是
m≤2
m≤2
；x1+x2=
-
4
m
-
4
m
；抛物线y=mx2+4x+2的图象全在x轴上方，且与x轴没有公共点，则m的取值范围是
m＞2
m＞2
．
答案
m≤2

-
4
m

m＞2

解：∵方程mx2+4x+2=0有两个实根，
∴
m≠0
△=42-8m≥0
，
解得m≤2；
∵方程的两实数根为x1，x2，
∴x1+x2=-
4
m
；
∵抛物线y=mx2+4x+2的图象全在x轴上方，且与x轴没有公共点，
∴
m＞0
△=42-8m＜0
，
解得m＞2．
故答案为：m≤2；-
4
m
；m＞2．
考点梳理
抛物线与x轴的交点；根的判别式；根与系数的关系．
先根据方程有两个实数根可知△≥0，求出m的取值范围；再根据根与系数的关系求出x1+x2的值，由抛物线y=mx2+4x+2的图象全在x轴上方，且与x轴没有公共点可得出关于m的不等式组，求出m的取值范围．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式及根与系数的关系，解答此题时要熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
压轴题；探究型．
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