试题
题目：
若
|b-1|+
a-4
=0
，且一元二次方程kx
2
+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是
k≤4，且k≠0
k≤4，且k≠0
；若x
1
，x
2
是一元二次方程kx
2
+ax+b=0的两个实数根且满足
1
2
(
x
1
-
x
2
)
2
-2
x
1
x
2
=4
，则k=
-2或1
-2或1
．
答案
k≤4，且k≠0
-2或1
解：∵
|b-1|+
a-4
=0
，
∴b-1=0，且a-4=0，
解得，b=1，a=4，
∴由一元二次方程kx
2
+ax+b=0，得
kx
2
+4x+1=0；
又∵一元二次方程kx
2
+ax+b=0有两个实数根，
∴△=16-4k≥0，且k≠0，
解得，k≤4，且k≠0；
∵x
1
+x
2
=-
4
k
，x
1
·x
2
=
1
k
，
∴
1
2
(
x
1
-
x
2
)
2
-2
x
1
x
2
=
1
2
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
1
2
×
16
k
2
-4×
1
k
=4，
∴k
2
+k-2=0，即（k+2）（k-1）=0
解得，k=-2或k=1．
故答案是：k≤4，且k≠0，；k=-2或k=1．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；根的判别式．
首先根据非负数的定义求得a、b的值；然后利用一元二次方程的根判别式△=b
2
-4ac≥0列出关于k的不等式，通过解该不等式即可求得k的取值范围；由根与系数的关系x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
·x
2
=
c
a
来求k的值．
本题综合考查了非负数的性质、根的判别式、根与系数的关系．在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．
找相似题
（2013·枣庄）若关于x的一元二次方程x
2
-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
（2013·咸宁）关于x的一元二次方程（a-1）x
2
-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
（2013·十堰）已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
（2013·上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（2013·泸州）若关于x的一元二次方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）