试题

题目：
已知方程x2-kx-3=0的两根分别为x1，x2，且x1＞1，x2＜1，则k的取值范围为
k＞-2
k＞-2
．
答案
k＞-2

解：根据题意得△=k2-4×（-3）=k2+12，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x1+x2=k，x1·x2=-3，
∵x1＞1，x2＜1，即x1-1＞0，x2-1＜0，
∴（x1-1）（x2-1）＜0，
∴x1·x2-（x1+x2）+1＜0，
∴-3-k+1＜0，
∴k＞-2．
故答案为k＞-2．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
先计算△=k2-4×（-3）=k2+12，根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得到x1+x2=k，x1·x2=-3，由x1＞1，x2＜1得到x1-1＞0，x2-1＜0，则（x1-1）（x2-1）＜0，展开整理得x1·x2-（x1+x2）+1＜0，于是-3-k+1＜0，然后解不等式即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．也考查了一元二次方程根的判别式．
计算题．
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