试题
题目：
（2003·广东）已知x
1
、x
2
为方程x
2
+px+q=0的两根，且x
1
+x
2
=6，x
1
2
+x
2
2
=20，求p和q的值．
答案
解：∵x
1
、x
2
为方程x
2
+px+q=0的两根．
∴p=（x
1
+x
2
）=-6．
x
1
x
2
=
1
2
[（x
1
+x
2
）
2
-（x
1
2
+x
2
2
）]=
1
2
（36-20）=8．
∵△=p
2
-4q=（-6）
2
-4×8=4＞0．
∴方程有实数根，
所以，p=-6，q=8．
解：∵x
1
、x
2
为方程x
2
+px+q=0的两根．
∴p=（x
1
+x
2
）=-6．
x
1
x
2
=
1
2
[（x
1
+x
2
）
2
-（x
1
2
+x
2
2
）]=
1
2
（36-20）=8．
∵△=p
2
-4q=（-6）
2
-4×8=4＞0．
∴方程有实数根，
所以，p=-6，q=8．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；根的判别式．
根据一元二次方程根与系数的关系已知x
1
+x
2
=6即可得到p的值，再由x
1
+x
2
=6，x
1
2
+x
2
2
=20求得x
1
x
2
即可．
解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系和一元二次方程根与系数的关系：
（1）x
1
+x
2
=-
b
a
；
（2）x
1
·x
2
=
c
a
．
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