试题
题目：
（2004·金华）已知x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
-2x+t+2=0的两个不相等的实数根．
（1）求t的取值范围；
（2）设S=x
1
·x
2
，求S关于t的函数关系式．
答案
解：（1）∵方程x
2
-2x+t+2=0有两个不相等的实数根，
∴△=4-4×1×（t+2）=-4t-4＞0，
解得t＜-1；
（2）∵x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
-2x+t+2=0的两个不相等的实数根．
∴x
1
·x
2
=t+2，
∴S关于t的函数关系式为S=t+2．
解：（1）∵方程x
2
-2x+t+2=0有两个不相等的实数根，
∴△=4-4×1×（t+2）=-4t-4＞0，
解得t＜-1；
（2）∵x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
-2x+t+2=0的两个不相等的实数根．
∴x
1
·x
2
=t+2，
∴S关于t的函数关系式为S=t+2．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；根的判别式．
（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b
2
-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出t的取值范围．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系表示出S，即可求得S关于t的函数关系式．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，方程有两个不相等的实数根即△＞0，并且考查了根与系数的关系．
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