试题

（2004·苏州）已知关于x的一元二次方程ax²+x-a=0（a≠0）．
（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；
（2）设x₁、x₂是该方程的两个根，若|x₁|+|x₂|=4，求a的值．

证明：（1）∵△=1+4a²．
∴△＞0．
∴方程恒有两个实数根．
设方程的两根为x₁，x₂．
∵a≠0．
∴x₁·x₂=-1＜0．
∴方程恒有两个异号的实数根；

解：（2）∵x₁·x₂＜0．
∴|x₁|+|x₂|=|x₁-x₂|=4．
则（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16．
又∵x₁+x₂=-

1

a

．
∴

1

a2

+4=16．
∴a=±

3

6

．
证明：（1）∵△=1+4a²．
∴△＞0．
∴方程恒有两个实数根．
设方程的两根为x₁，x₂．
∵a≠0．
∴x₁·x₂=-1＜0．
∴方程恒有两个异号的实数根；

解：（2）∵x₁·x₂＜0．
∴|x₁|+|x₂|=|x₁-x₂|=4．
则（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16．
又∵x₁+x₂=-

1

a

．
∴

1

a2

+4=16．
∴a=±

3

6

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